[Day3] 经典时间序列预测方法盘点

第一篇记录了时间序列属性，将趋势、季节性等元素拆解、分别画出图表；
第二篇则介绍时间序列转换方法，透过缩放，让资料分布更趋於常态，让我们更好观察时序的类型。
从第三篇开始，我们会盘点时间序列预测方法，例如经典的统计模型：移动平均、ARIMA，再到最常见的机器学习回归模型、更适合处理多维特徵时间序列的递回神经网络等等。

我们将会介绍的统计模型有以下：

Autoregressive models (AR)

• 公式：

• 逻辑：假设过去多个时间点 与 未来时间点的值呈线性关系，使用过去多个时间点的线性组合对未来时间点做预测。

Vector Autoregression model (VAR)

• 公式：
• 逻辑：向量自回归模型。从只能使用一个变量的 Autoregressive model 扩充成多变量，常於多变数时间序列。

Moving Average (MA)

Simple Moving Average

• 公式：

• 逻辑：
  移动平均会比整体平均更能反映现况。

Weighted Moving Average

• 公式：

• 逻辑：
  简单移动平均法的延伸，可在公式中对不同时间点设定权重。

Exponential Smoothing (ES)

• 公式：

• 逻辑：
  对使用指数函数 (exponential function)，越久以前的时间点，权重会呈指数衰减。

Autoregressive integrated moving average (ARIMA)

• 公式：

• 逻辑：整合移动平均自回归模型，从 ARMA 演变而来，多了 I(d) 先计算 differencing 多次让时序平稳化後，使用自回归 (AR) 及移动平均 (MA) 的线性组合进行时序预测；其中的 d 是指 differencing 次数。

Holt's Model

Holt's Linear Trend Model

• 公式：

  • 预测方程：
    • 计算「level」的方程：
    • 计算「Trend」的方程：

• 逻辑：
  使用两个 ES 分别计算 Level & Trend，再做线性组合。

Holt-Winters model

• 公式：

  • 预测方程 (Additive)：
    • 计算「level」的方程：
    • 计算「Trend」的方程：
    • 计算「Seasonality」的方程：

• 逻辑：
  在 Holt's Linear Trend Model 的基础上，多加一个 ES 计算 Seasonality，并延续第一篇介绍过的类型，分为 Additive 和 Multiplicative。