Day 23: 174. Dungeon Game

Tag:每月挑战(2021.10.02)

Source:

https://leetcode.com/problems/dungeon-game/

1.题意:

故事:

王子救公主，过程中会经过打斗(扣血HP--)，或是补能量(HP++)。
王子从最左上移动到最右下(公主位)，条件是不管在哪一格血量最少为1。

2.思路:

作法:

从(0,0)位置开始，有向右的路，有向下的路，
可以往右走，也就是先考虑(0,0)右边那一格一开始最少需多少HP;
也可以往左走，也就是先考虑(0,0)左边那一格一开始最少需多少HP;
知道往右往下的最小HP後，选择较少的那一个方向+原先那个位置(ex:0,0)的
HP(right/down-dungeon[x][y])。

Example:

[-5 -3]
[ 0  0]
往右走需4: 4-3=1
往下走需1: 1-0=1
考虑原本出发点(0,0)，选往下走的1-(-5)=6
但是... 还有其他Case需考虑

再改写HP(right/down-dungeon[x][y]) for all cases!

[5,-3]
[0, 0]
如果套入 (right/down)-dungeon[x][y]，则
1-5 = (-4) # 补血过头
因此 那一格(0,0)最少血量数为1，改写为
max(1,(right/down)-dungeon[x][y]) = max(1,(-4)) = 1

也同时适用於

[1,-3]
[0, 0]
1-1 = 0
如果一开始血量为0，则HP不够，所以依旧套用 max(1,(right/down)-dungeon[x][y])

再来就是考虑边界条件

最右下那一格

Case1: 1-dugeon[x][y]
```
[-1] #1-(-1)=2
```
Case2: max(1,1-dugeon[x][y])
```
[1] #1-1=0
```

走到最右边，只能往下走
- 同max(1,(right/down)-dungeon[x][y])概念
  - 但由其下面的那一格推来，所以x+1,y-dungeon[x][y]
走到最下面，只能往右走
- 同max(1,(right/down)-dungeon[x][y])概念
  - 但由其右边的那一格推来，所以x,y+1-dungeon[x][y]

注解帮助理解程序(作法<->Code)

to be continue ...

过程: recursive -> recursive+cache(不重复计算) -> iterative(再加快)

What happened to recursive?

Why need more time??

3.程序码:

v1-TLE(recursive without cache)

def calculateMinimumHP(dungeon,x,y):
    m = len(dungeon) # row 
    n = len(dungeon[0]) # col
    if x == (m-1) and y == (n-1):
        return max(1,1-dungeon[x][y])
    if x == (m-1):
        return max(1,calculateMinimumHP(dungeon,x,y+1)-dungeon[x][y])
    if y == (n-1):
        return max(1,calculateMinimumHP(dungeon,x+1,y)-dungeon[x][y])
    # 计算从(0,0)右边那一格一开始的最小血量
    right = calculateMinimumHP(dungeon,x+1,y)
    down  = calculateMinimumHP(dungeon,x,y+1)
    if right < down:
        return max(1,right-dungeon[x][y])
    else:
        return max(1,down-dungeon[x][y])
    
class Solution:
    def calculateMinimumHP(self, dungeon: List[List[int]]) -> int:
        return calculateMinimumHP(dungeon,0,0)

v2-(recursive with cache)

def calculateMinimumHP(dungeon,x,y,cache):
    m = len(dungeon) # row 
    n = len(dungeon[0]) # col
    if x == (m-1) and y == (n-1):
        return max(1,1-dungeon[x][y])
    if x == (m-1):
        return max(1,calculateMinimumHP(dungeon,x,y+1,cache)-dungeon[x][y])
    if y == (n-1):
        return max(1,calculateMinimumHP(dungeon,x+1,y,cache)-dungeon[x][y])
    # 计算从(0,0)右边那一格一开始的最小血量
    if (x,y) in cache:
        return cache[x,y]
    
    right = calculateMinimumHP(dungeon,x+1,y,cache)
    down  = calculateMinimumHP(dungeon,x,y+1,cache)
    if right < down:
        cache[x,y] = max(1,right-dungeon[x][y])
    else:
        cache[x,y] = max(1,down-dungeon[x][y])
    return cache[x,y]
class Solution:
    def calculateMinimumHP(self, dungeon: List[List[int]]) -> int:
        return calculateMinimumHP(dungeon,0,0,{})

v3-iterative

def calculateMinimumHP(dungeon):
    m = len(dungeon) # row 
    n = len(dungeon[0]) # col
    cache = {}
    for x in reversed(range(0,m)):
        for y in reversed(range(0,n)):
            
            if x == (m-1) and y == (n-1):
                cache[x,y] = max(1,1-dungeon[x][y])
            elif x == (m-1):
                cache[x,y] = max(1,cache[x,y+1]-dungeon[x][y]) # 碰最後一列，所以只能右移
            elif y== (n-1):
                cache[x,y] = max(1,cache[x+1,y]-dungeon[x][y]) # 碰最後一行，所以只能下移
            else:
                right = cache[x+1,y]
                down  = cache[x,y+1]
                if right < down:
                    cache[x,y] = max(1,right-dungeon[x][y])
                else:
                    cache[x,y] = max(1,down-dungeon[x][y])
    return cache[0,0]
class Solution:
    def calculateMinimumHP(self, dungeon: List[List[int]]) -> int:
        return calculateMinimumHP(dungeon)

PS: reversed(range(0,m)), reversed(range(0,n))