唤醒与生俱来的数学力 (2) 顺序 & 因果

由於昨天晚上听了明就仁波切的分享，今天原本想读 In Love with the World，但读了 15min 之後放弃，禅修系教科书似乎不适合进行笔记分享。

回到数学力这本书，今天读了「顺序概念」和「转换」两个章节，竟然是一堂逻辑课！Amazing！

笔记

顺序概念

逻辑力是「能理解他人所表达的意见，并能用自己的想法说明他人的能力」，由於必须要理解和说明他人，需要「遵循逻辑的顺序」。

当命题「若 p 则 q」为真，则 p 为充分条件，q 为必要条件。

• 必要条件 - 大范围 - 宽松的条件
• 充分条件 - 小范围 - 严格的条件

若是要「做选择」，正确的顺序是「由大到小」

• 例如买午餐时，要先去价位适合的店（大范围），再寻找想吃的东西（小范围）
• 利用必要条件筛选 → 确认是否符合充分条件

然而，若要试图证明某事的正确性，正确的顺序是「由小到大」，也就是 「假设 → 结论」

证明的对象＝命题，必须是「能客观判断对错的事物」

• 讨论「麦当劳汉堡放了六个月也不会长霉菌 → 添加很多防腐剂」的逻辑
• 实验之後发现的关系是「不会长霉菌」为必要条件（大范围），而防腐剂是充分条件（小范围）
• 「小→大」总是为真；「大→小」则为假命题。
• 推导出正确逻辑的诀窍：以充分条件为假设，以必要条件为结论。

回到数学：若 x 大於 a，则 x 小於等於 5，求整数 a 的最大值。

转换

换句话说

• 两则陈述互为充要条件，因此可以「换句话说」，也就是「p 和 q 等价」
• 「通过资料考试」和「同时满足实务、笔试、面试三项条件」互为充要条件
  • 当多个必要条件重叠，形成充要条件时，对於追求特定目标（通过资料考试）的人来说，就能掌握明确的准备方向
  • 也就是，藉由等价变换，把希望化为行动

因果关系（函数）

• 情境：
  • 根据眼前的「结果」追究事情发生的原因
  • 预测当下的行动将造成什麽样的结果
• 原因 - 结果会有 4 种情况
  • 原因-结果是一对一关系 → 能完全预料因果关系
  • 原因-结果是多对一关系 → 能安心采取行动（因为可预料结果）
  • 原因-结果是一对多关系 → 能确定过去的原因，但不知道要采取什麽行动
  • 原因-结果是多对多关系 → x 和 y 没有因果关系
• 函数才是真正的因果关系
  • 当 y (应变数) 取决於 x (自变数) 时，y 是 x 的函数
  • 结果是原因的函数
  • 检查重点：
    • 「假设的原因」是否独立於其他情况之外
    • 「原因」是否只对应到一种结果

心得

今天有种收看了精彩教学的感觉呢。

选定了今天的阅读范围以後，思考的目的有两件事：

• 是否能帮助自己和逻辑不好的人说明事情
• 是否能用以鼓励自认「数学不好」的文组生学习科技领域的知识？

第 1 点，虽然笔记没有呈现，不过在读过今天内容时，画图是绝对必要的，而且说明时必须一步步推导因果关系，不然绝对会出现逻辑跳跃、造成对方听不懂的状况，增加沟通的困难。

至於第 2 点，我觉得在「鼓励」的目的下，文组生们恐惧的多半是「数学不好」，而「数学不好」多半有数学成绩低落等事实，不能靠精神性鼓励来破除，但我们可以考虑在演讲活动由加入一些 exercise，把「数学」和「逻辑」分开，帮助大家建立「只要我按照正确顺序思考，并且好好思考因果关系，就能攻略科技领域的基本知识」等自信（应该吧）。