[DAY 24] Elo Rating II

昨天说明了为什麽会想使用Elo Rating 作为战力估计的原因
因为可以把作答者的作答结果
视为作答者与题目之间的比赛结果
再藉由此结果估计作答者战力
接下来说说它的更新公式

以答对率估计题目战力

在前天介绍IRT的三参数中
提到了三参数分别代表了「难度」、「区分度」、「猜测度」
但是其中的难度、区分度较难被估计
通常需使用联合最大概似估计
但计算量通常较大

如刚刚所说
若我们把作答者答题视为作答者与题目的比赛
则是否即可利用题目的答对率作为题目战力的估计
并回推估计作答者的战力呢

在文献[1]中有提到当随机选题时
答对率可以提供不错的题目难度估计
因此应可直接使用
(若不使用答对率也可，把题目难度从0开始进行估计)

更新公式

先讲文献中的原文更新公式

文献中为从0开始同时更新并估计题目难度及作答者战力
作答者答对机率为

其中 表示作答者战力， 表示第 i 题难度

可依照其作答情形(答对为1，答错为0)做以下战力更新

题目难度与学生战力初始值皆为0
其中 K 为敏感参数，太小不容易收敛，太大又不够稳定，详情可参考文献

但我在这里选择直接用答对率作为题目难度估计
定义 题目难度 = 1 - 答对率 (答对率越低，则题目难度越高)
且不再更新题目难度
其余公式如上，唯更新时仅更新学生战力而已

所以现在可以利用Elo 来估计学生战力了
下一步就是把它写成gogole script 啦~

参考文献：
[1] Pelanek R., Applications of the Elo Rating System in Adaptive Educational
Systems, Computers & Education (2016), doi: 10.1016/j.compedu.2016.03.017