如何衡量万事万物 (5) 蒙地卡罗模拟法

在【CH6. 建立模型以衡量风险】这章里，作者介绍了蒙地卡罗法，可以根据机率产生模拟情境，用来分析风险。

本章是写给「从来不知道这个方法是什麽」的人（this is me!），作者介绍了基本的实作过程。

示范档案

作者在 https://www.howtomeasureanything.com/ 提供了完整的试算表下载，其实对熟悉 excel 的人来说，直接进去 excel 应该就看得出来分析的流程了。

为了方便，我将 excel 档案重新上传至自己的 Google sheet。

情境

你正在考虑租下一台新机器，要用在某个制造过程。

租赁条件是：

• 一年 40 万美元
• 不能提早解约

因此，你需要考虑：

• 如果不能打平成本，在未来一年内，会受限於租约
• 但先进的设计可能节省的是：
  • 劳工成本
  • 原物料成本
  • 维护成本

参数范围

经过校准训练的估计人员提供了相关参数的范围：

• 维护节省 (MS)：每单位 10~20 美元
• 劳工节省 (LS)：每单元 -2～8 美元
• 原物料节省 (RMS)：每单位 3～9 美元
• 生产水准 (PL)：每年 15000～35000 单元
• 每年租金：40 万美元

每年节省 = ( 维护节省 + 劳工节省 + 原物料节省 ) x 生产水准

模拟步骤

接下来作者介绍如何在 excel 上实作模型。

跑出来的模型看起来像这样：

首先是根据估算范围，为每个参数随机产生数字，作者在此例中随机产生了 15000 个 scenario

在此例中，作者在产生随机数字时，选择了常态分配：

• 常态分配的公式为 NORMINV(RAND(), A, B)
  • A = 平均值 = (90% CI 上限 + 90% CI 下限) / 2
  • B = 标准差 = (90% CI 上限 + 90% CI 下限) / 3.29

这里的标准差 3.29 是作者直接给的 XD

接着根据每个 scenario，来计算当年的 Savings，并判断是否有打平成本，也就是 Breakeven met? 栏位。

最後，根据「Breakeven met?」的平均数获得 86% 的机率，也就是有 14% 的机率无法打平成本。

同时，根据 Savings 栏位，整理成每千美元为单位的长条图：

完整试算表 (Google sheet) 看起来像这样：

讨论：其他的分配型态

上例中使用常态分配，在这里作者讨论了需要使用其他型态的例子：

• 如果损失「大客户」，每个月的需求 (也就是生产水准) 就会减少 1000 单元
• 上述情境发生的机率为 10%

由於这是不连续的事件，是重大、突然的需求下降，就不适用常态分配。

此时需要在表格中增加新的栏位来模拟事件的发生，以及事件是在哪一个月份发生的，然後根据状况来改变 Production level 的值：

此时 contract loss 的二元分配的公式是 if(rand() < 10%, 1, 0)

而「该年度剩余月份 (Months Remaining in Year When Contract is Terminated)」则采用均等分配，概念是：

• 任何日子都可能发生「丧失合约」事件
• 公式：rand() * (上限 - 下限) + 上限
  • 上限是 12 个月
  • 下限是 0

以上是本书对蒙地卡罗模拟的介绍。

其他

作者表示，有时候会需要一些快捷的作法，但请不要直接把「乐观的数字」 & 「悲观的数字」加总起来直接当成上下限。这样在商业案例上产生的结果会太夸张。

作者另外介绍了一个快捷算法，可以在「全都是常态分配」的前提下，不用跑模拟就能快速获得成本与效益，but 他没解释为什麽这样算，这里就笔记一下而己⋯⋯

1. 将三个成本的上限减去中间值
   1. 维护节省 (MS)：每单位 10~20 美元 → 20-15 = 5
   2. 劳工节省 (LS)：每单元 -2～8 美元 → 5
   3. 原物料节省 (RMS)：每单位 3～9 美元 → 3
2. 将数字平方後加增 25+25+9=59
3. 将总额开平方 59^0.5 = 7.68
4. 将三项平均数加总 15+3+6 = 24
5. 将 4 减掉 3，产生总额的上限与下限
   1. 上限：24 + 7.68 = 31.68
   2. 下限：24 - 7.68 = 16.32

本章剩下的段落讲了一些行业问题并进行宣导，但因为我对行业背景一窍不通，所以这边也不太知道重点是什麽，这就略过了 XD

我看 Amazon 书评上有人说这本书是「他看过对蒙地卡罗法最好懂的介绍」，唉这应该就是有背景知识的人可以下的评论吧，我在人生中就看过这唯一一个例子而己，例子是懂了，但整体而言究竟知道了什麽呢 XD

总之，进度推到 140 页了，即将跨过中线........