【Day27】:STM32实际应用1—马达精准控速(PID初浅教学(上))

前言

这里要先声明，我没有修过专业的控制相关课程，如果想要学习更专业的PID相关内容可能这里不适合，我只是将我这个暑假所研究的成果记录下来分享给大家，对於最基础的马达控速应该是没问题啦。

PID是什麽?

PID是「控制方法」，是根据目前状态与预设值的偏差值，按比例、积分、微分等运算，运算结果用以输出来进行控制。以马达来说，我们需要的是马达以一个恒定的速度转动，因此先透过之前介绍过的encoder(编码器)，来得知目前的转速，再以上述的运算，最後根据计算的结果来输出电压。

控制方法

我们先不要管PID，我们来想想看：假设要控制房间到一个恒定的温度20度，冷气应该要怎麽设定？(假设室温30度)
思路如下：
起初为了让室温快速降低，可以先开冷一点，那先开个15度好了。
过了5分钟，室温果真快速降低，现在已经到20度，赶快把冷气调成20度。
再过了2分钟，ㄨㄚˊ怎麽变19度了...，那我再调成21度
过了几分钟，阿又变成20.5度...

当室温与目标值差异很大的时候，我们会输出较低的温度(假设室温>目标值)，而等到温差很小，或是温度显示已经达目标值时，我们就输出与目标值相当接近的温度。
但问题来了，为什麽我们在显示为20度时，将冷气设为20度，温度却还会继续下降呢?
一般的感测器都会有延迟的现象，像实验室时常用的酒精温度计，总是要放一阵子以等待温度平衡。因此当它显示20度时，实际上很可能室温是小於20度的。

比例控制

事实上，上面的这个控制的思路很类似P的运算。再举另外一个例子，假设初始时刻，水缸里的水位是0.2米，那麽当前时刻的水位和目标水位之间是存在一个误差的(error)，。假设旁边站着一个人，这个人通过往缸里加水的方式来控制水位。如果单纯的用比例控制演算法，就是指加入的水量u和误差error是成正比的。
u=kperror
假设kp取0.5，现在的水位高度是0.2，目标值为1
t=1时，error=1-0.2=0.8，u=0.50.8=0.4，因此水位从0.2上升到0.6
t=2时，error=1-0.6=0.4，u=0.5*0.4=0.2，因此水位从0.6上升到0.8
如此这麽循环下去，最终水位会到达我们所设定的1。

但是，单单的比例控制存在着一些不足，其中一点就是–稳态误差！
像上述的例子，根据kp取值不同，系统最後都会达到1米，只不过kp大，到达的快，kp小了到达的慢一些。不会有稳态误差。但是，考虑另外一种情况，假设这个水缸在加水的过程中，存在漏水的情况，假设每次加水的过程，都会漏掉0.1米高度的水。仍然假设kp取0.5，那麽会存在着某种情况，假设经过几次加水，水缸中的水位到0.8时，水位将不会再变换！！！因为，水位为0.8，则误差error=0.2. 所以每次往水缸中加水的量为u=0.5*0.2=0.1.同时，每次加水，缸里又会流出去0.1米的水！！！加入的水和流出的水相抵消，水位将不再变化！！
实际上，这种类似於「漏水」的情况相当常见，以马达来说，摩擦力就相当於是这个例子中的「漏水」。

积分控制

还是用上面的例子，如果仅仅用比例会存在稳态误差，最後的水位就卡在0.8了。於是，在控制中，我们再引入一个分量，该分量和误差的积分是正比关系。所以，比例+积分控制演算法为：
u=kp*error+ ki∗∫ error
大家可能会好奇实际写程序要怎麽做积分?又不是已经知道的一个函数。没错，事实上我们并不是在做积分，而是在离散情况下做累加(sigma)。

还是用上面的例子来说明，
第一次的误差error是0.8，第二次的误差是0.4，∫error=0.8+0.4=1.2. 这个时候的控制量，除了比例的那一部分，还有一部分就是一个系数ki乘以这个积分项。由於这个积分项会将前面若干次的误差进行累计，所以可以很好的消除稳态误差（假设在仅有比例项的情况下，系统卡在稳态误差了，即上例中的0.8，由於加入了积分项的存在，会让输入增大，从而使得水缸的水位可以大於0.8，渐渐到达目标的1.0.）这就是积分项的作用。

微分控制

换一个另外的例子，考虑刹车情况。平稳的驾驶车辆，当发现前面有红灯时，为了使得行车平稳，基本上提前几十米就放松油门并踩刹车了。当车辆离停车线非常近的时候，则使劲踩刹车，使车辆停下来。整个过程可以看做一个加入微分的控制策略。
与积分控制类似，在离散的情况下，我们没办法做到真正的「微分」，我们实际上在做的是error的差值，就是t时刻和t-1时刻error的差，即u=kd*（error（t）-error（t-1））/T，其中的kd是一个系数项。可以看到，在刹车过程中，因为error是越来越小的，所以这个微分控制项一定是负数，在控制中加入一个负数项，他存在的作用就是为了防止汽车由於刹车不及时而闯过了线。
切换到上面给水缸加水的例子，就是当发现水缸里的水快要接近1的时候，加入微分项，可以防止给水缸里的水加到超过1米的高度，说白了就是减少控制过程中的震荡。

最後附上一个公式作为今天的结尾