简介

今天要介绍的东西，是在编写程序的时候，可能需要具备的一个知识，但是好像不知道也不会影响那麽大(对於如果未来不是写系统或是後端的工程师)，但是因为这东西从小提到大，却好像没有深入了解，因此对於数学不太熟练的我就努力的学习了一番。我也不会写到太难的东西(毕竟我自己也不会哈哈)。

进位制

对於我们一般台湾人的生活，最常接触到的就是十进位制还有六十进位制！但是什麽是进位制？

请问是因为台湾前阵子水很缺乏，需要禁止卫浴吗，禁卫制？

还是因为疫情严峻，需要禁位，禁位制？

都不是。

首先我们来了解一下进位。

通常我们在小学开始，就会被教导 1 + 1 = 2 、1 + 2 = 3、1 + 3 = 4 ……当1 加到9的时候就会进位，这个进位方式，就是所谓的十进位制。

接下来另一个常见的进位制是时钟，当秒针转到 60 秒的时候，分针就会转动1 / 60 圈，也就是一分钟；而当分针转动60圈的时候，时针也会转动1 /60圈，也就是一个小时，这样的进位制称作六十进位制。

所以其实，日常生活中会用到很多有关数学的东西，他们也没有想像中的那麽可怕。

二进位

接下来要介绍的是二进位，一些略懂电脑的人们可能知道，在电脑的语言中是由０与１所组成的，但可能不太知道这些0 与 1 是怎麽运作的。

首先，拿十进位来举例，就是每当数字加到10的时候就会进位；同理来说，在二进位里面，每当数字加到2的时候就会进位。

例如1 再加 1 就会变成 10

再加 1 就会变成 11，如果这个时候再加 1 就会再进位变成 100

【二进位中的 1 - 32】

从上面可以看到，我以六个数字为一组来表示，当十进位是0时，二进位是 000 000 ，但是十进位到4 的时候，二进位就会从000 011进位到 000 100，之後也以此类推。其实有个更好的判断方式，就是从右边数来第n个数字当作2的(n-1) 次方，就拿19来举例。

我们可以把19拆解成1 x 16 + 1 x 2 + 1 x 1就等於是1 x 2^4 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0，如果回到二进位的那一串数字来看：

【19的二进位与二的次方对照表】

这样的方式也可以对应到任何的以 R 为底的近位制，像是4进位、8进位、16进位，或7进位、23进位都是可以的。

冷知识

你知道为什麽时间上要用60 进位来计算吗？ ~~每日头条~~

(A) 因为60很酷

(B) 因为60等分比较好切

(C) 因为60不多也不少 刚刚好

答案其实都对！

如果把60做因式分解：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，代表，60这个数字可以拆解成很多种组合，也就是1个小时，可以拆解成1个60分、2个30分、4个15分、5个12分、6个10分、10个6分、12个5分、15个4分、30个2分、60个1分；但若是用50做因式分解：1、2、5、10、25、50，等於1个小时顶多只能拆解成1个50分钟、2个25分、5个10分、10个5分、25个2分、50个1分。相对来说如果以50分为一小时，可以拆解的方式更少，但在日常生活中，时间很长被拆解成不同长度，像是10分(1/6小时)、15分(1/4小时)、20分(1/3小时)，但是如果今天是用50分为一个小时，你的1/4小时可能会叫作12.5分钟，1/3小时会被叫作16.6666666分钟。

另外，由於在制作时钟的时候，因为从前难以准确分出6或是12以外的切法。在一个圆中，最好切的方式就是将它像切 pizza 一样切成6等份，然後再从每份的中间切下去就会得到12份。

小结

这次先简单的介绍一下进位制是如何运作的，而里面比较重要的当然就是二进位了! 在下一篇会介绍一下二进位的进阶版，4进位、8进位；还有16进位。