#24 数据中中的特徵相关性(3)

基於上篇，有了数据特徵，再来就可以把欧氏距离发展为马氏距离公式

马氏距离公式(Mahalanobis Distance)

(1)马氏距离的定义：有Ｍ个样本向量$X_1$~$X_m$，协方差矩阵为S，平均值记为向量$\mu$，则其中样本向量X到的马氏距离表示为：

而其中向量$X_i$与$X_j$之间的马氏距离定义为：

若协方差矩阵是对角矩阵，则公式变成了标准化欧氏距离公式

• 马氏距离优点：量刚无关，排除变数之间相关性的干扰

用python实现马氏距离

import numpy as np


def get_dist(a, b):
    X = np.vstack([a, b])
    V = np.cov(X.T)
    VI = np.linalg.inv(V)
    delta = a - b
    return np.sqrt(np.einsum('nj,jk,nk->n', delta, VI, delta))


if __name__ == '__main__':
    a = np.array([[1, 3, 564, 675, 6567], [2, 4, 6, 8, 10]])
    b = np.array([[1, 3, 5566, 675, 6567], [1, 3, 5, 7, 9]])
    print(get_dist(a.T, b.T))

output

[0.44278752 0.44278752 2.62436934 0.44278752 0.44278752]

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