#21数据中的机率(2)

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对事物运动这种不确定性（随机性）的肚量就是机率论。
假设我的的集合中只有苹果和梨两大物件，苹果有10个，梨也有10个，这次我们仅考验颜色特徵。苹果有两种颜色：红色跟黄色，其中红色占了8个；梨也有两种颜色：黄色和绿色，其中黄色占了9个。假如从这堆水果中挑出一个黄色水果，试问这个水果属於梨的可能性。

机率论的基础概念如下：

• 样本（样本点）：指随机实验的结果，可以视为矩阵中的物件：苹果或梨。
• 样本空间：指随机实验所有结果的结合，引申为物件特徵的设定值范围：10个苹果，10个梨。
• 随机事件：指样本空间得子集，可以视为某个分类，实际指向一种机率分布：苹果为红色，梨为黄色。
• 随机变数：可以视为指向某个事件的变数： 。
• 随机变数的机率分布：指随机变数的设定值范围，导致某种随机事件出线的可能性。从机器学习的角度来看，就是符合随机变数设定值范围的某个物件属於某个类别或服从某种趋势的可能性。

结合上面的例子，我们不去研究黄色的苹果或黄色的梨有什麽差别，而承认其统计规律：苹果是红色的机率是0.8，苹果是黄色的机率就是1-0.8=0.2，而梨是黄色的机率是0.9，将其作为先验机率。有了这个先验机率，就可以利用抽样，即任取一个水果，前提是抽样对整体的机率分布没有影响，透过他的某个特徵来划分其所属的类别。黄色是苹果和梨共有的特徵，因此，既有可能是苹果与有可能是梨，机率计算的意义在於获得这个水果更有可能的那一种。

这个问题求解过程就是着名的贝氏公式：
P(B|A)= P(A|B)P(B)/P(A)

带入上面的例子就是已知P(苹果)=10/(10+10)，P(梨)=10/(10+10)，P(黄色｜苹果)=20%，P(黄色|梨)=90%，求P(梨｜黄色)：

P(|黄色) = P(黄色,梨)/P(黄色) = P(黄色|梨)P(梨)/P(黄色) = 81.8%