数学案例说明WEB 3.0时代，不可避免遭遇的数值正确性-by a Java Devops

『电脑科学由於硬体的限制，存在计算的误差。从同一道数学问题，透过
程序解与手动解析解来观察此一现象最为显着。以下将以半径为1的单位圆内接
正多边形的周长，反推圆周率 π 来说明。』

圆内接正多边形的面积、周长公式如下图：(注)

『当 n 无限增大，周长除以 2r 所得到的值，必定随着 n 增加而增加。 而最终的极限值恰好就是 π。』
可是透过电脑程序的数值解，上述的描述依旧正确吗？
以下在Repl.it上进行测试。

// π 本身就是超越数，以下限定计算式中用到pi值为-1的反余弦
double arccos2pi = Math.acos(-1.);

在此就定义在Repl.it执行环境上的正确 π 值为
xxxxxx-circle : 3.141592653589793
以下将观察正 n 边形周长除以 2r 後所得到的 π 值与上述 xxxxxx-circle 值进行比较。

double perimeter4radius1circle2pi;
for (int n=最大边数; n>(最小边数-1); --n) {
   // 简化计算式，令 r=1
   perimeter4radius1circle2pi=n*Math.sin(arccos2pi/n);
   
   System.out.println(n+"-circle : " + perimeter4radius1circle2pi);
}

观察正三角形至正九边形的结果：

随着边数增加，依照多边形反推计算所得的 π 值越大，越接近 xxxxxx-circle。
目前手算与电脑算都能遵守我们习以为常的数学观点。
但是，到了 n = 249981 後，

『随着边数的增加，所计算出来的 π 值越大的这个规律已经出现问题了。』
甚至到了 n = 999999 时，数值反而又离 xxxxxx-circle 又误差更大了。

这时候手算因为有效位数能无限延伸，反而没有此一问题。
『人脑还是比电脑强！』
不过，好消息是，当我们给 n = 2147483647 时，确实就得到 xxxxxx-circle 的值了。

上述案例，当边数超过某特定值後，所得到的计算值不一定是正确值。直到
给予 int 在电脑上的极限值 2147483647，透过周长反推所计算出的 π
值与 Math.acos(-1) 所得到的值ㄧ致。

2021年，随着元宇宙(Metaverse)、NFT、...，这类 Web 3.0 的服务相继崛起。
在分散式的架构下，这类的问题将会越来越显着。

以 Kubernetes 为例，当所有的分散系统透过 Deployment、Stateful set、Pods
来实现後，在对所有服务设定 『memory request/limit』 的限制下，如
何去测试出在对应的资源中，一些数值的运算极限值，将会大大的影响执行结果及正确性。

真正的困难点在於程序设计师在 Unit Test 的过程中，能否进一步找出
memory request/limit 的合理值，使得在有限的节点上，水平扩展的过程中，所有服
务皆能计算得到可预期的正确结果。
不过『说』还是比较简单，实际并不容易『做』到。
只能自身技能再提升，

(注)圆内接正多边形参考网址-https://www.efunda.com/math/areas/PolygonInscribedGen.cfm