[DAY 23] Elo Rating

当想要比较两人的强弱时
通常比较过去结果很容易受到各因素干扰
如果可以直接量化两人的表现
就可以直接比较数值看出结果了

在现实中很常出现这样的情境
这时候有很多种量化方式
Elo Rating 就是其中一种

Elo Rating

Elo Rating 最先是应用在棋士棋力的评估
首先给定每个棋士一个初始值
然後藉由棋士的对弈结果
赢者加分，输者扣分的方式
直到最後，可以发现棋士的棋力会渐渐在某值处徘徊

如上的步骤其实就像我们打游戏时的定级赛
只要通过足够多的比赛就可以更准确的量化我们的实力
也能更准确地帮助我们安排对手
而这过程中要如何合理加扣分呢

胜率影响加扣分

如果两人实力分别为A, B
采用如IRT中的S型罗吉斯曲线(x = A - B)
则在打比赛时会有怎样的状况发生呢
(不失一般性，不妨假设 A>=B ，仅考虑「明显大於」和「接近」两项)

1. A >> B (x >> 0)
   由於A 的实力明显强过B ，即A 的胜率很高( y → 1 )
   故A 赢了是理所当然的，此时的加扣分应小幅度加减
   若B 赢了是意料之外的，此时的加扣分应以惩罚(A)/奖励(B)而有大幅度加减

2. A ~ B
   由於A 的实力与B 接近
   故会加减某「定值」左右的分数

在作答者的答题中
可以视「答对机率」为作答者对该题的「胜率」
若该题对作答者太简单，答对为理所当然，加分不多
若该题对自答者太困难，答对时应奖励更多分

明天再来说说估计战力的更新公式与文献