[DAY 22] 试题反映理论

试题反映理论

在试题反映理论(Item Response Theory, IRT)中
能用作因素来解释答题表现的称为「能力」
而答题的表现以机率呈现，范围为区间[0,1]
其中，0 : 必错；1 : 必对

每一个试题(Item)都应当有一个自己的特徵曲线
其 x轴表示能力， y轴表示答题表现
且此特徵曲线所对应之函数应为递增函数
表示根据所应对的能力越大，则答题表现越佳(越有机会答对)
该曲线称为「试题特徵曲线(Item Characteristic Curve, ICC)」

(图片来源：试题反应理論的介绍---余民寧)
下图为一些ICC的介绍，详细内容可参考文献
这些图中，我主要关注在图d,e,f上

三参数对数模型(3PL)

在三参数对数模型中
是考虑了「监别度(a)」、「答对率(b)」、「猜测度(c)」为参数的模型
其中 D 为 1.7 (我也不知道为什麽@@)

依次说说为什麽a, b, c的位置在那里

1. b:答对率(难度)
   我们希望这个参数可以表达出作答者的程度与该题难度的差异能影响到答题表现
   故会有 此项
   当猜对度为0且 时，其答对率为0.5

2. a:区分度
   「区分度」想表达的是「是否存在一个临界值，使得小於该值的人的答对率 << 大於该值的人的答对率」
   如果考虑此参数，他会表现在ICC的最大斜率上(通常在 时)
   也就是该点的前後答对率差异最明显
   故区分度越高，此段越陡；区分度越低，此段越平缓

3. c:猜测度
   有些题目即使完全不会做也能靠猜的答对(选择题)
   故考虑猜测度就是要把这种可能性考虑进去

但是IRT的各参数很难去做估计值
因为我看了许多篇文章
看起来不是单纯的用「答对率」、「监别度」估计「难度」、「区分度」
故在这之後我主要是取其ICC图形做改动

参考文献：
试题反应理論的介绍---余民寧