[Day5] Holt's Model 介绍

第四篇我们介绍了时间序列经典的统计预测方法 ARIMA，包含公式内的两大模型 AR model、MA model，如何选择参数 d, p, q，以及自动化的参数搜寻解法。
第五篇接续介绍另一个以指数平滑法（Exponential Smoothing）为基础的统计方法 —— Holt's Model。

今日大纲：

• Holt's Model 起源
• Holt's Linear Trend Model
• Holt-Winter Model
  • Additive
  • Multiplicative

Holt's Model 起源

Holt's Model 是 Charles C.Holt 於 1957 年的论文 提出，从 Exponential Smoothing 延伸而来，针对时间序列的属性分别做指数平滑。
只针对 Level（水平）、Trend（趋势）做指数平滑的是 Holt's Linear Trend Model；
後来 Holt 的学生 Winters 再加上了对 Seasonality（季节性）做指数平滑的预测方程，应用於有季节性的时序预测，被称为 Holt-Winters Model。

Holt's Linear Trend Model

• 逻辑：
  对 Level & Trend 分别做指数平滑，再做线性组合。

  • 指数平滑法：假设时间序列中，过去对未来的影响，随时间推移，权重呈指数递减。相比移动平均，更参考到更靠近现在的时间点的数值。

• 公式：

  • 预测方程：
    • 计算「level」的方程：
    • 计算「Trend」的方程：

Holt-Winters Model

• 逻辑：
  在 Holt's Linear Trend Model 的基础上，再对 Seasonality 做指数平滑；
  视时间序列的类型不同，分为 Additive Seasonality 和 Multiplicative Seasonality。

如何判断时间序列是 Additive or Multiplicative？

使用我们第一篇讲到的 decomposition plot，将 level, trend, seasonality, residual 画出来；如果 seasonality 和 level 互相独立，也就是 seasonality 不随着 level 改变，则为 Additive Seasonality；若 seasonality 会随着 level 改变，两着有相依关系，则为 Multiplicative Seasonality。

图片来源

Additive

• 公式：
  • 预测方程：
    • 计算「level」的方程：
    • 计算「Trend」的方程：
    • 计算「Seasonality」的方程：

Multiplicative

• 公式：
  • 预测方程：
    • 计算「level」的方程：
    • 计算「Trend」的方程：
    • 计算「Seasonality」的方程：

参考资料

• Exponential smoothing - Wikipedia
• Holt's Model - 知乎
• Additive and multiplicative seasonality – can you identify them correctly?