时间过得很快，这边我们已经来到物理模拟篇的最後一节 ~ 二维布料模拟了。

原本其实我是打算把这一篇放在弹性模拟後面做讲解，因为这个案例其实就是上位版本的弹性模拟。

但是前几天因为工作上的关系有点小忙，而且这一部分又稍微复杂一点，所以我後来想想还是把它放到最後面来讲。

那麽就让我们开始吧～

布料模拟

其实二维布料模拟这个案例应该很多人都有在codepen 上面看过。

也就是这个：https://codepen.io/dissimulate/pen/KrAwx
备用连结： https://codepen.io/mizok_contest/pen/yLXmrwg

爲什麽我们会说布料模拟其实也就是上位版本的弹性模拟呢?

我们还是老样子来看看这个案例的力学模型~

有没有发现其实逻辑上跟我们之前提到的二维弹性模拟其实是很类似的。

之前提到的二维弹性模拟： https://ithelp.ithome.com.tw/articles/10276634

唯一不同的几个点就在於，在布料模拟这个案例下：

• 我们会用for loop的方式去产生全部的弦,和质点
• 这次一颗球上面最多会有4条弦相连

其他逻辑的计算方法其实差异不大。

不过既然codepen上面已经有源码了，那我也就不再自己写一版（堂堂正正的偷懒～

我们在这一篇主要目标就是逐段落解释这个案例实作的逻辑。

Codepen源码解析

首先前面这边是简介面板的叉叉点击事件，不太重要所以快速带过。

document.getElementById('close').onmousedown = function(e) {
  e.preventDefault();
  document.getElementById('info').style.display = 'none';
  return false;
};

然後接着这边开始了参数的设置细节。
我们会在注解中一项一项讲解每项是在做什麽～

// settings

var physics_accuracy  = 3, //上面写的是物理准确度，这个其实是在用来在每次执行raf循环时，藉由跑这个数目的回圈次数，来达到多次刷新摩擦力耗损运算的做法，数字越高的话动画会越稳定，比较不会有脱离理想物理情境的状况发生，但同时吃的效能也会增加
    mouse_influence   = 20, // 这个就是滑鼠在移动时会影响到的范围半径
    mouse_cut         = 5, // 案例中其实可以按着右键不放来切断弦(原理是消除指定的弹力弦)，而这个参数决定了右键切断影响的范围半径
    gravity           = 1200,//重力
    cloth_height      = 30,//整体布幕的高度，30也就代表垂直向一共30格
    cloth_width       = 50,//整体布幕的宽度，50也就代表垂直向一共50格
    start_y           = 20,//布幕到Canvas上缘的距离
    spacing           = 7,//每格的大小
    tear_distance     = 60;// 案例中如果将布幕拉伸过度(超过这个值)，他就会清除掉这条弦

这个其实就是RAF的Polyfill，主要是用来应对部分老式浏览器没有RAF这个API的情形，
或者部分浏览器的RAF api名称跟规范不一样。
其实这个polyfill 在很多动画相关的Library源码都很常见～

window.requestAnimFrame =
    window.requestAnimationFrame ||
    window.webkitRequestAnimationFrame ||
    window.mozRequestAnimationFrame ||
    window.oRequestAnimationFrame ||
    window.msRequestAnimationFrame ||
    function (callback) {
        window.setTimeout(callback, 1000 / 60);
};

这段是一些初期的变数宣告，我们也同样一一附上注解～

var canvas,
    ctx,
    cloth,
    boundsx, // 这个是Canvas的宽度 - 1, 主要是用来做墙面反射计算用(可以仔细注意当把布幕拉断时，布幕断掉的部分撞击到墙面或地板时，其实会产生反射行为)
    boundsy, // 用途同上，但是这是高度部分
    // 用全域变数记录滑鼠状态
    mouse = {
        down: false,
        button: 1,
        x: 0, // mouse 的x 是滑鼠当下在canvas上面的x座标
        y: 0, // mouse 的y 是滑鼠当下在canvas上面的y座标
        px: 0, // mouse 的py 会在每次mousemove的时候去纪录mouse.x上一次触发mousemove的值，这个属性主要是用来计算滑鼠的瞬时移动长度用
        py: 0 // px 的y座标版本
    };

// 这边把每条弦之间连接的质点称为Point，而这是Point的建构式

var Point = function (x, y) {
    this.x      = x;
    this.y      = y;
    this.px     = x;
    this.py     = y;
    this.vx     = 0; // x方向速度
    this.vy     = 0; // y方向速度
    this.pin_x  = null; //pin 就是图针的意思，这个属性主要是用在把Point固定在某个地方(例如靠顶边的Point,也就是固定在天花板的部分)
    this.pin_y  = null;
    
    this.constraints = []; // 这个案例跟我们的二维弹力模拟比较不同的地方就是他是把弦记录在质点的实例内部，而这个阵列就是纪录的地方
};

这个就是Point的刷新方法，用来让Point在每次RAF循环做更新数值用

Point.prototype.update = function (delta) {
    if (mouse.down) {//当滑鼠按下
        var diff_x = this.x - mouse.x,
            diff_y = this.y - mouse.y,
            dist = Math.sqrt(diff_x * diff_x + diff_y * diff_y);

        if (mouse.button == 1) { // 1就代表是滑鼠左键
            if (dist < mouse_influence) {//左键按下拖曳时会导致滑鼠半径方圆 mouse_influence 内的质点同步被拖动
                this.px = this.x - (mouse.x - mouse.px) * 1.8;
                this.py = this.y - (mouse.y - mouse.py) * 1.8;
            }
          
        } else if (dist < mouse_cut) this.constraints = [];
    }
    // 补上重力运算
    this.add_force(0, gravity);
    // delta 就是摩擦系数
    delta *= delta;
    nx = this.x + ((this.x - this.px) * .99) + ((this.vx / 2) * delta);
    ny = this.y + ((this.y - this.py) * .99) + ((this.vy / 2) * delta);

    this.px = this.x;
    this.py = this.y;

    this.x = nx;
    this.y = ny;

    this.vy = this.vx = 0
};

下面是用来画出每条弦的方法。
这个案例有趣的一点就是这个案例所有的回圈都是用while来取代for 或 forEach，我猜测是为了节省效能，毕竟这个运算的规模比我们的二维弹性模拟大多了。

Point.prototype.draw = function () {
    if (!this.constraints.length) return;

    var i = this.constraints.length;// 其实这两行就是反过来执行的forEach的意思
    while (i--) this.constraints[i].draw();
};

Point.prototype.resolve_constraints = function () {
    // 如果目前Point有被下了图针定位，则把x和y强制定为跟图针同一位置(简单来说就是固定Point)
    if (this.pin_x != null && this.pin_y != null) {
        this.x = this.pin_x;
        this.y = this.pin_y;
        return;
    }
    // 把每条弦做弹力的计算
    var i = this.constraints.length;
    while (i--) this.constraints[i].resolve();

    // 这边这段的写法有点ninja code
    // (条件)? (结果1):(结果2) 这个其实是if else的简写
    // 这段写成一般人看得懂的code应该是像这样的
    // 这个其实就是简化版的反射行为运算式

    // if(this.x>boundsx){
    //   this.x = 2*boundsx - this.x;
    // }
    // else if(1 > this.x){
    //   this.x = 2 - this.x
    // }

    // if(this.y<1){
    //   this.y = 2 - this.y;
    // }
    // else if(this.y > boundsy){
    //   this.y = 2 * boundsy - this.y
    // }

    this.x > boundsx ? this.x = 2 * boundsx - this.x : 1 > this.x && (this.x = 2 - this.x);
    this.y < 1 ? this.y = 2 - this.y : this.y > boundsy && (this.y = 2 * boundsy - this.y);
};

这边就是像我们前面讲的:把弦的实例记录到质点的实例内部

Point.prototype.attach = function (point) {
    this.constraints.push(
        new Constraint(this, point)
    );
};

这边是一些比较功能性的方法

// 用来消除掉质点实例中特定的弦
Point.prototype.remove_constraint = function (constraint) {
    this.constraints.splice(this.constraints.indexOf(constraint), 1);
};
// 上面写说addForce，但是实际上是更新质点的速度，因为质点很轻(=1)，所以加速度就跟受力等价
Point.prototype.add_force = function (x, y) {
    this.vx += x;
    this.vy += y;
  
    var round = 400;
    // 这个运算比较特别一点，不过我猜也是用来作效能节省的运算之一
    // 单一一个 ~ 的用途是可以求得  => ((大於等於该数值的整数)+1) * -1 , 所以两个 ~ 效果上会接近Math.floor，但是整体效能会比Math.floor来的好一点(毕竟是用位元运算子)
    // 之所以要用整数去计算，是因为浮点数其实相对不利於canvas渲染(因为容易导致浏览器需要做不必要的反锯齿运算)
    // ~ 运算子的相关资讯可以看这边 https://stackoverflow.com/questions/5971645/what-is-the-double-tilde-operator-in-javascript
    this.vx = ~~(this.vx * round) / round; 
    this.vy = ~~(this.vy * round) / round;
};

// 设置图针座标
Point.prototype.pin = function (pinx, piny) {
    this.pin_x = pinx;
    this.pin_y = piny;
};


//弦的建构式
var Constraint = function (p1, p2) {
    this.p1     = p1;
    this.p2     = p2;
    this.length = spacing;
};

resolve 就是指弦的弹力运算，这边的作法也跟我们之前的弹力模拟差异不大，但最主要的差别就是我们是用向量类来做弹力计算，而这边就是完全靠每圈RAF之间的座标变化来算出瞬时的位移。

Constraint.prototype.resolve = function () {
    var diff_x  = this.p1.x - this.p2.x,
        diff_y  = this.p1.y - this.p2.y,
        dist    = Math.sqrt(diff_x * diff_x + diff_y * diff_y),
        diff    = (this.length - dist) / dist;

    if (dist > tear_distance) this.p1.remove_constraint(this);

    var px = diff_x * diff * 0.5;
    var py = diff_y * diff * 0.5;

    this.p1.x += px;
    this.p1.y += py;
    this.p2.x -= px;
    this.p2.y -= py;
};

// 弦的绘制方法

Constraint.prototype.draw = function () {
    ctx.moveTo(this.p1.x, this.p1.y);
    ctx.lineTo(this.p2.x, this.p2.y);
};

这段就是初始化整张布幕的弦 和质点，会根据质点的位置来计算他会有几根弦连结在上面

var Cloth = function () {
    this.points = [];

    var start_x = canvas.width / 2 - cloth_width * spacing / 2;

    for (var y = 0; y <= cloth_height; y++) {
        for (var x = 0; x <= cloth_width; x++) {
            var p = new Point(start_x + x * spacing, start_y + y * spacing);

            x != 0 && p.attach(this.points[this.points.length - 1]);// 在与左方的点之间产生弦
            y == 0 && p.pin(p.x, p.y); //如果点是位於顶端的点，则设置图针座标将点固定
            y != 0 && p.attach(this.points[x + (y - 1) * (cloth_width + 1)]) // 在与上方的点之间产生弦

            this.points.push(p);
        }
    }
};

Cloth.prototype.update = function () {
    var i = physics_accuracy;

    // 一次性的做弹力运算

    while (i--) {
        var p = this.points.length;
        while (p--) this.points[p].resolve_constraints();
    }

    // 一次性的更新所有点的位置

    i = this.points.length;
    while (i--) this.points[i].update(.016);
};

// 一次性画出所有点的方法

Cloth.prototype.draw = function () {
    ctx.beginPath();

    var i = cloth.points.length;
    while (i--) cloth.points[i].draw();

    ctx.stroke();
};

function update() {
    ctx.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);

    cloth.update();
    cloth.draw();

    requestAnimFrame(update);
}

这边就是普通的事件绑定，还有一些ctx属性的设定

function start() {
    canvas.onmousedown = function (e) {
        mouse.button  = e.which;
        mouse.px      = mouse.x;
        mouse.py      = mouse.y;
        var rect      = canvas.getBoundingClientRect();
        mouse.x       = e.clientX - rect.left,
        mouse.y       = e.clientY - rect.top,
        mouse.down    = true;
        e.preventDefault();
    };

    canvas.onmouseup = function (e) {
        mouse.down = false;
        e.preventDefault();
    };

    canvas.onmousemove = function (e) {
        mouse.px  = mouse.x;
        mouse.py  = mouse.y;
        var rect  = canvas.getBoundingClientRect();
        mouse.x   = e.clientX - rect.left,
        mouse.y   = e.clientY - rect.top,
        e.preventDefault();
    };

    canvas.oncontextmenu = function (e) {
        e.preventDefault();
    };

    boundsx = canvas.width - 1;
    boundsy = canvas.height - 1;

    ctx.strokeStyle = '#888';
  
    cloth = new Cloth();
  
    update();
}

window.onload = function () {
    canvas  = document.getElementById('c');
    ctx     = canvas.getContext('2d');

    canvas.width  = 560;
    canvas.height = 350;

    start();
};

小结

其实在看完整篇程序後，可能有些人就可以理解到我们之前用向量类去做计算的原因，
这篇codepen 源码大部分的算法都是用每圈RAF循环的座标位移差来算出质点的数据变化。
虽然说没什麽不可以，但是程序也会变得比较不好理解(而且看了有点眼花)。
建议有兴趣的人可以试着把这篇用向量类来改写，并实测看看效能上是不是有差异~

这一篇就是我们物理模拟篇的最後一篇文了，接下来我们就会进入到影像处理的篇章，敬请各位期待 :D ~