#19数据上的各种距离(4)

tags: tags: 2021IT

杰卡德相似系数（Jaccard Similarity Coefficient）

• 杰卡德相似系数：两个集合$A$和$B$的交集元素在$A$、$B$的联集中所占的比例，称为两个集合的杰卡德相似系数，用符号$J(A,B)$表示

  $J(A,B)=\dfrac{|A\cap B|}{|A\cup B|}$

• 杰卡德距离（Jaccard Distance）：与杰卡德相似系数相反的的概念，用两个集合中不同的元素的占比来衡量两个集合的区分度

  $J_\delta(A,B)=1-J(A,B)=\dfrac{|A\cup B|-|A\cap B|}{|A\cup B|}$

• 杰卡德相似系数与杰卡德距离的应用：

  可将杰卡德相似系数用在衡量样本的相似度上

  样本$A$与样本$B$是两个n维向量，假设所有维度的设定值都是0或者1。举例来说我们有两个4维向量$A(0111)$和$B(1001)$，我们将这两向量看成集合，1表示集合包含该元素，0则表示不包含。

  • 用以下符号代表情况：
    p：样本A与B都是1的维度的个数
    q：样本A是1、样本B是0的维度的个数
    r：样本A是0、样本B是1的维度的个数
    s：样本A与B都是0的维度的个数

  那麽样本A和B的杰卡德相似系数可以表示为：

  $J=\dfrac{p}{p+q+r}$

• 用python实现

import numpy as np


def get_dist(a, b):
    up = np.double(np.bitwise_and((a != b), np.bitwise_or(a != 0, b != 0)).sum())
    print(up)
    down = np.double(np.bitwise_or(a != 0, b != 0).sum())
    dist = (up / down)
    return dist


def get_coe(a, b):
    p = np.double(np.bitwise_and(a, b).sum())
    q = np.double(np.bitwise_and(a==1, b==0).sum())
    r = np.double(np.bitwise_and(a==0, b==1).sum())
    coe = p / (p + q + r)
    return coe


if __name__ == '__main__':
    x = np.random.random(10) > 0.5
    y = np.random.random(10) > 0.5
    print('杰卡德相似系数：', get_coe(x, y))
    print('杰卡德距离：', get_dist(x, y))