唤醒与生俱来的数学力 (3) 抽象化 & 模型化

在数学课本中，最早引导学生思考「抽象概念」的练习是「正数和负数」。接在负数後，会开始运用文字式的代数来取代数字，此时的目的是练习「抽象化」。

抽象化

• 定义：分析事物或表象，进而掌握特定要素、对象或性质。
• 目标：归纳出共通的性质
• 例如：
  • 将 1, 3, 6, 10, 15... 表达成 n(n+1)/2
  • 不可分割的质数即为「数的本质」
  • 生活中在「整理」将事物分类，给予命名的动作，即为抽象化的过程。例如将马、海豚、鸽子、乌鸦分类成「哺乳类」与「鸟类」。
• 然而，若随意分类并命名，达到「似是而非的抽象化」，反而会蒙蔽双眼，让我们无法看见事物的本质。
• 在日常生活中，将每天接触的五花八门的复数事物中，进行整理与分类，并尝试归纳本质，就是很好的抽象化练习。可以锻链出「分析」的能力。

模型化

• 目标：把复杂的现实简化成单纯的模型。
• 举了一个神奇的例子，某本畅销书将「人生的运气」化成微分方程序 d x 运气 / d x 时间 = k x 运气 - a x (运气)^2 + sin(时间)，来代表「运气会随时间产生怎样的变化」 ，从此公式中
  • k x 运气 - 运气愈好，愈容易形成良性循环
  • a x (运气)^2 - 树大招风後，也容易导至负面因素
  • sin(时间) - 上下波动的景气循环
  • （我读了啥？？？？）
• 根据某项假设，把对象简化，此时会删去许多影响因素，而诀窍就在思考何者该保留、何者该删去。

图论

• 由点和两点之间的连线所构成，例如生活中的捷运路线图
• 图论的源起：柯尼斯堡七桥问题，「假设可以从任何一点出发，在七座桥都各走一遍的前提下，是否有办法回到出发点」。
• 展示此命题为否的证明过程，得知必须有「偶数」的条件。
• 在进行证明时，无视土地形状、面积、桥的方向与长度，只留下点和两点之间的连线。用这个过程来表达「模型化」就是「把复杂现实单纯化」。

应用讨论

情境：有 6 个人 x 6 种会议，要用最有效率的方式来安排会议的时程

• 问题的本质：哪些会议不能在同一时段进行
• 分析流程
  1. 把 6 种会议变成点 (i)
  2. 将每个人需要参加的会议用线连起来 (ii, iii, iv) → 所有被连接的会议都无法在同一时段进行
  3. 从线条数较多 (受到限制较多) 的会议开始检查，若遇到有线条相连的会议，就标记不同记号 (v, vi, vii)
     1. 3 虽然和 2 & 6 相连，但和 1 不相连，所以和 1 一样打星号
     2. 4 和 6 没有相连，打上一样的记号
  4. 最後将记号相同的会议排在同一个时段。

最後产生的会议群组：

• ☆ (1)业务会议 & （3）企划会议
• ▲（4) A 专案会议 & （6）C 专案会议
• ◎（2）部门会议
• ■（5）B 专案会议

心得

今天⋯⋯当我翻到下一页看到「图论」这两个字的时候，我觉得我的心灵没有 ready 要加入新的关键字，刹那间有种想收工的冲动 XDD

不过因为跳过有点可耻，只好硬着头皮看一下。然後作者又写得实在太深入浅出，内心的独白有点像是：「（经过一番努力後），我觉得自己好像理解了他举的例子，但我这样自以为看懂了，这样真的可以吗，话说回来，我到底看了啥小啊啊啊啊」

啊，这就是文组生的恐惧吗？

总之，今天觉得好累啊。