简介

上一篇介绍了如何利用2进位来表示10进位的数字，这次则要再进阶的介绍一下4、8、16进位。在下一篇会讲解一下这些进位在电脑里面是怎麽被运用的。

4进位

4进位顾名思义，就是每当数字到4的时候就要进一位。

例如：

【4 进位】

8进位

8 进位其实也就是当数字到 8 的时候就要进位。7 → 8 要进位；63 → 64 要进位；511 → 512要进位，以此类推。

例如：

【8 进位】

16进位

8 进位其实也就是当数字到 8 的时候就要进位。15 → 16 要进位；255 → 256 要进位，以此类推。

但是要注意的是，在16进位里面数字会这样表示：

16进位 : ０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　Ａ　　Ｂ　　Ｃ　　Ｄ　　Ｅ

对应到 : ０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　１１　１２　１３　１４　１５

例如：

【16 进位】

可以看到在16 进位中15会被表示成 E 。

为什麽要用4、8、16进位

这是因为在2进位中，如果今天要存入一个很大的数字，就只能用一大串数字来储存，但是4进位或甚至16进位可以在更少的数列中储存更多的资讯。

可以举一个例子：

如果今天要在电脑里面存入一个数字 9987

我们可以把这个数字拆解成

8192(2^13) + 1024(2^10) + 512(2^9) + 256(2^8) + 2(2^1) + 1(2^0)

如果以二进位来记录的话会长成这样：

０１０　０１１１　００００　００１１

如果把它改成８进位会长怎样呢？

可以把数字拆成：

2 * 4096(8^4) + 3 * 512(8^3) + 4 * 64(8^2) + 3 * 1(8^0)

所以以８进位表示会变成：

２３４０３

会节省了很多的时间！

10 - 2 - 8 - 16的互换

那今天如果要直接换算一个数字，然後把它换成其他的进位制，总不可能像上面一样要先因式分解，再一个一个的算吧！

其实有一个方式，可以换算１０进位与其他进位：

１０进位与其他进位

用短除法除想要的数字　例如：

要把（５８）10进位 变成2进位

就可以把

58 / 2 = 29 mod 0

29 / 2 = 14 mod 1

14 / 2 = 7 mod 0

7 / 2 = 3 mod 1

3 / 2 = 1 mod 1

1 / 2 = 1 mod 1

就可以把它写成 : １１１０１０

你看，是不是很轻松！

2-8-16进位的互换

如果今天要把2进位换成８或是１６进位呢？

这时候只要使出画线大法就好了。

例如：

２进位：１０１１１０１００１１

要换成８进位的话，就要从最小的开始，每三个画一条线：

２进位：１０　１１１　０１０　０１１

这时候就可以把对应到２进位的值换成８进位的值，就会变成：

８进位：２　　７　　　２　　　３　　

那如果是要换算成１６进位的话，就要改成四个画一条线：

２进位：１０１　１１０１　００１１

16进位 : ５　　　Ｄ　　　　３　　　　

这样就完成了！

那如果要换回来，就是把１６进位换成每四个一组的２进位：

16进位: Ａ　　　　５　　　　４　　　

2进位 : １０１０　０１０１　０１００　

这样就可以换回来了！

小结

这些进位制有时候会搞倒我，因为我的数学实在不太行：（

但我还是进我的全力来搞懂他们，另外还有一些补数的部分，其实我还不是很了解，大家有空的话可以看看杰哥的文章，他写的ｈｅｎ好！

参考资料

1. https://www.itread01.com/content/1550376565.html
2. https://www.footmark.info/introduction-to-computer/digital-system-conversion/
3. https://hackmd.io/@dZfCcN4hT8aUuDPv3B8CWQ/HyOUUA8RO (杰哥的文章!)